Matemática discreta Ejemplos

$x (x + 3) - 2 = 3 x + 23$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Paso 1.1.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x = 23$

Paso 1.2.2

Resta $23$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

Paso 1.3

Simplifica $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

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Paso 1.3.1

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

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Paso 1.3.1.1

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$x^{2} + 0 - 2 - 23 = 0$

Paso 1.3.1.2

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

Paso 1.3.2

Resta $23$ de $- 2$ .

$x^{2} - 25 = 0$

Paso 2

El discriminante de una fórmula cuadrática es la expresión que está dentro de su radical.

$b^{2} - 4 (a c)$

Paso 3

Sustituye los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$0^{2} - 4 (1 \cdot - 25)$

Paso 4

Evalúa el resultado para obtener el discriminante.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 - 4 (1 \cdot - 25)$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 (1 \cdot - 25)$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 25$ por $1$ .

$0 - 4 \cdot - 25$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 25$ .

$0 + 100$

Paso 4.2

Suma $0$ y $100$ .

$100$

Paso 5

La naturaleza de las raíces de la función cuadrática puede caer en una de tres categorías según el valor del discriminante $(Δ)$ :

$Δ > 0$ significa que hay $2$ raíces reales distintas.

$Δ = 0$ significa que hay $2$ raíces reales iguales o $1$ raíz real distinta.

$Δ < 0$ significa que no hay raíces reales, sino $2$ raíces complejas.

Como el discriminante es mayor que $0$ , hay dos raíces reales.

Dos raíces reales