Matemática discreta Ejemplos

16 x^{2} + 25 = 40 x

$16 x^{2} + 25 = 40 x$

Paso 1

Resta

40 x

$40 x$ de ambos lados de la ecuación.

16 x^{2} + 25 - 40 x = 0

$16 x^{2} + 25 - 40 x = 0$

Paso 2

El discriminante de una fórmula cuadrática es la expresión que está dentro de su radical.

b^{2} - 4 (a c)

$b^{2} - 4 (a c)$

Paso 3

Sustituye los valores de

a

$a$ ,

b

$b$ y

c

$c$ .

{(- 40)}^{2} - 4 (16 \cdot 25)

${(- 40)}^{2} - 4 (16 \cdot 25)$

Paso 4

Evalúa el resultado para obtener el discriminante.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Eleva

- 40

$- 40$ a la potencia de

2

$2$ .

1600 - 4 (16 \cdot 25)

$1600 - 4 (16 \cdot 25)$

Paso 4.1.2

Multiplica

- 4 (16 \cdot 25)

$- 4 (16 \cdot 25)$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica

16

$16$ por

25

$25$ .

1600 - 4 \cdot 400

$1600 - 4 \cdot 400$

Paso 4.1.2.2

Multiplica

- 4

$- 4$ por

400

$400$ .

1600 - 1600

$1600 - 1600$

1600 - 1600

$1600 - 1600$

1600 - 1600

$1600 - 1600$

Paso 4.2

Resta

1600

$1600$ de

1600

$1600$ .

0

$0$

0

$0$

Paso 5

La naturaleza de las raíces de la función cuadrática puede caer en una de tres categorías según el valor del discriminante

(Δ)

$(Δ)$ :

Δ > 0

$Δ > 0$ significa que hay

2

$2$ raíces reales distintas.

Δ = 0

$Δ = 0$ significa que hay

2

$2$ raíces reales iguales o

1

$1$ raíz real distinta.

Δ < 0

$Δ < 0$ significa que no hay raíces reales, sino

2

$2$ raíces complejas.

Since the discriminant is equal to

0

$0$ , there are two equal roots, or one distinct real root.

One Real Root