Matemática discreta Ejemplos

$p (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x$

Paso 1

Factoriza $x$ de $2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{3}$ .

$p (x) = x (2 x^{2}) - 3 x^{2} - 2 x$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x^{2}$ .

$p (x) = x (2 x^{2}) + x (- 3 x) - 2 x$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$p (x) = x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 2$

Paso 1.4

Factoriza $x$ de $x (2 x^{2}) + x (- 3 x)$ .

$p (x) = x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 2$

Paso 1.5

Factoriza $x$ de $x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 2$ .

$p (x) = x (2 x^{2} - 3 x - 2)$

Paso 2

Factoriza.

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Paso 2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x$ .

$p (x) = x (2 x^{2} - 3 x - 2)$

Paso 2.1.1.2

Reescribe $- 3$ como $1$ más $- 4$

$p (x) = x (2 x^{2} + (1 - 4) x - 2)$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (x) = x (2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2)$

Paso 2.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$p (x) = x (2 x^{2} + x - 4 x - 2)$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$p (x) = x ((2 x^{2} + x) - 4 x - 2)$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$p (x) = x (x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1))$

Paso 2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 1$ .

$p (x) = x ((2 x + 1) (x - 2))$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$p (x) = x (2 x + 1) (x - 2)$