Matemática discreta Ejemplos

$0 = 2 w^{2} + 4 w - 16$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 w^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 w^{2} = 4 w - 16$

Paso 1.2

Resta $4 w$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 w^{2} - 4 w = - 16$

Paso 1.3

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 w^{2} - 4 w + 16 = 0$

Paso 2

Factoriza $2$ de $- 2 w^{2} - 4 w + 16$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $- 2 w^{2}$ .

$2 (- w^{2}) - 4 w + 16 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $- 4 w$ .

$2 (- w^{2}) + 2 (- 2 w) + 16 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $16$ .

$2 (- w^{2}) + 2 (- 2 w) + 2 (8) = 0$

Paso 2.4

Factoriza $2$ de $2 (- w^{2}) + 2 (- 2 w)$ .

$2 (- w^{2} - 2 w) + 2 (8) = 0$

Paso 2.5

Factoriza $2$ de $2 (- w^{2} - 2 w) + 2 (8)$ .

$2 (- w^{2} - 2 w + 8) = 0$

Paso 3

Factoriza.

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Paso 3.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 3.1.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 w$ .

$2 (- w^{2} - 2 w + 8) = 0$

Paso 3.1.1.2

Reescribe $- 2$ como $2$ más $- 4$

$2 (- w^{2} + (2 - 4) w + 8) = 0$

Paso 3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- w^{2} + 2 w - 4 w + 8) = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 ((- w^{2} + 2 w) - 4 w + 8) = 0$

Paso 3.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 (w (- w + 2) + 4 (- w + 2)) = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- w + 2$ .

$2 ((- w + 2) (w + 4)) = 0$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (- w + 2) (w + 4) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- w + 2 = 0$

$w + 4 = 0$

Paso 5

Establece $- w + 2$ igual a $0$ y resuelve $w$ .

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Paso 5.1

Establece $- w + 2$ igual a $0$ .

$- w + 2 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $- w + 2 = 0$ en $w$ .

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Paso 5.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- w = - 2$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $- w = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $- w = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- w}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{w}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 5.2.2.2.2

Divide $w$ por $1$ .

$w = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$w = 2$

Paso 6

Establece $w + 4$ igual a $0$ y resuelve $w$ .

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Paso 6.1

Establece $w + 4$ igual a $0$ .

$w + 4 = 0$

Paso 6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$w = - 4$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (- w + 2) (w + 4) = 0$ verdadera.

$w = 2, - 4$