Matemática discreta Ejemplos

$0 = x^{2} + 4 x - 10$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = 4 x - 10$

Paso 1.2

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - 4 x = - 10$

Paso 1.3

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - 4 x + 10 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 4$ y $c = 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 10)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $4$ por $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.3

Suma $16$ y $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Paso 4.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Paso 4.5

Reescribe $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ como $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $4$ por $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.3

Suma $16$ y $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Paso 5.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Paso 5.5

Reescribe $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ como $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Paso 5.6

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - (2 + \sqrt{14})$

Paso 5.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{14}$

Paso 5.8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 - \sqrt{14}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $4$ por $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.3

Suma $16$ y $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Paso 6.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Paso 6.5

Reescribe $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ como $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Paso 6.6

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - (2 - \sqrt{14})$

Paso 6.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{14}$

Paso 6.8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 + \sqrt{14}$

Paso 6.9

Multiplica $- - \sqrt{14}$ .

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Paso 6.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = - 2 + 1 \sqrt{14}$

Paso 6.9.2

Multiplica $\sqrt{14}$ por $1$ .

$x = - 2 + \sqrt{14}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 2 - \sqrt{14}, - 2 + \sqrt{14}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 2 - \sqrt{14}, - 2 + \sqrt{14}$

Forma decimal:

$x = - 5.74165738 \dots, 1.74165738 \dots$