Matemática discreta Ejemplos

$x^{4} - 7 = 6 x^{2}$

Paso 1

Resta $6 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} - 7 - 6 x^{2} = 0$

Paso 2

Factoriza $x^{4} - 7 - 6 x^{2}$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 7$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 7, 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x^{2} - 7) (x^{2} + 1) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 4

Establece $x^{2} - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x^{2} - 7$ igual a $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x^{2} - 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 7$

Paso 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

Paso 4.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{7}$

Paso 4.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{7}$

Paso 4.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Paso 5

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $x^{2} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1$

Paso 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 5.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 5.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 5.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 5.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} - 7) (x^{2} + 1) = 0$ verdadera.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, i, - i$