Matemática discreta Ejemplos

$x + 4 y \leq 16$ , $4 x + 5 y \geq 20$

Paso 1

Resuelve $x + 4 y \leq 16$ en $y$ .

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Paso 1.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$4 y \leq 16 - x$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 y \leq 16 - x$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 y \leq 16 - x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} \leq \frac{16}{4} + \frac{- x}{4}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} \leq \frac{16}{4} + \frac{- x}{4}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{16}{4} + \frac{- x}{4}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $16$ por $4$ .

$y \leq 4 + \frac{- x}{4}$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y \leq 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2

Resuelve $4 x + 5 y \geq 20$ en $y$ .

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Paso 2.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$5 y \geq 20 - 4 x$

Paso 2.2

Divide cada término en $5 y \geq 20 - 4 x$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $5 y \geq 20 - 4 x$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} \geq \frac{20}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} \geq \frac{20}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{20}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Divide $20$ por $5$ .

$y \geq 4 + \frac{- 4 x}{5}$

Paso 2.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y \geq 4 - \frac{4 x}{5}$

Paso 3

Obtén la intersección de $y \leq 4 - \frac{x}{4}$ y $y \geq 4 - \frac{4 x}{5}$ .

$4 - \frac{4 x}{5} \leq y \leq 4 - \frac{x}{4}$

Paso 4