Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} - 8 x + 33 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 8$ y $c = 33$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 33)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 33$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $33$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 132}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3

Resta $132$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 68$ como $- 1 (68)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (68)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.7

Reescribe $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.7.1

Factoriza $4$ de $68$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 4 \pm i \sqrt{17}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 33$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $33$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 132}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Resta $132$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 68$ como $- 1 (68)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (68)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7

Reescribe $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.7.1

Factoriza $4$ de $68$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 4 \pm i \sqrt{17}$

Paso 4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 4 + i \sqrt{17}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 33$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $33$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 132}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $132$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 68$ como $- 1 (68)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (68)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Reescribe $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.7.1

Factoriza $4$ de $68$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 4 \pm i \sqrt{17}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 4 - i \sqrt{17}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 4 + i \sqrt{17}, 4 - i \sqrt{17}$