Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$

Paso 1

Resta ${(x - 2)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x + 4 - {(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 2

Simplifica $x^{2} - 4 x + 4 - {(x - 2)}^{2}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - ((x - 2) (x - 2)) = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 4 x + 4 - (x (x - 2) - 2 (x - 2)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) = 0$

Paso 2.1.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Paso 2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Paso 2.1.5

Simplifica.

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 = 0$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 4 x - 4 = 0$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 4 x - 4$ .

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Paso 2.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 4 x + 4 + 0 + 4 x - 4 = 0$

Paso 2.2.2

Suma $- 4 x + 4$ y $0$ .

$- 4 x + 4 + 4 x - 4 = 0$

Paso 2.2.3

Suma $- 4 x$ y $4 x$ .

$0 + 4 - 4 = 0$

Paso 2.2.4

Suma $0$ y $4$ .

$4 - 4 = 0$

Paso 2.2.5

Resta $4$ de $4$ .

$0 = 0$

Paso 3

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero