Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} + 7 x = 2$

Paso 1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 7 x - 2 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 7$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma $49$ y $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{57}}{2}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma $49$ y $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{57}}{2}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{57}}{2}$

Paso 5.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{57}}{2}$

Paso 5.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{57}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{57})}{2}$

Paso 5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{57})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{57})}{2}$

Paso 5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7 - \sqrt{57}}{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Suma $49$ y $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{57}}{2}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{57}}{2}$

Paso 6.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{57}}{2}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{57}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{57})}{2}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (7) - (\sqrt{57})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{57})}{2}$

Paso 6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7 + \sqrt{57}}{2}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{7 - \sqrt{57}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{57}}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{7 - \sqrt{57}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{57}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.27491721 \dots, - 7.27491721 \dots$