Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

Paso 1

Resta ${(x + 8)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} - {(x + 8)}^{2} = 0$

Paso 2

Simplifica $x^{2} + {(x + 4)}^{2} - {(x + 8)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + (x + 4) (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(x + 4) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Paso 2.1.3.2

Suma $4 x$ y $4 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Paso 2.1.4

Reescribe ${(x + 8)}^{2}$ como $(x + 8) (x + 8)$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - ((x + 8) (x + 8)) = 0$

Paso 2.1.5

Expande $(x + 8) (x + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x (x + 8) + 8 (x + 8)) = 0$

Paso 2.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) = 0$

Paso 2.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

Paso 2.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

Paso 2.1.6.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

Paso 2.1.6.1.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) = 0$

Paso 2.1.6.2

Suma $8 x$ y $8 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

Paso 2.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Paso 2.1.8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.8.1

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 1 \cdot 64 = 0$

Paso 2.1.8.2

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 64 = 0$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 64$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x^{2} + 8 x + 16 + 0 - 16 x - 64 = 0$

Paso 2.2.2

Suma $x^{2} + 8 x + 16$ y $0$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - 16 x - 64 = 0$

Paso 2.3

Resta $16 x$ de $8 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 64 = 0$

Paso 2.4

Resta $64$ de $16$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 8 x - 48$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 48$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 12, 4$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 12) (x + 4) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 5

Establece $x - 12$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $x - 12$ igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

Paso 5.2

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 12$

Paso 6

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 12) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 12, - 4$