Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} = 1$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} - 1 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para escribir $\frac{x}{x + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} - 1 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{1}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - 1 = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 4) (x + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{x}{x + 4}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - 1 = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{1}{x + 1}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x + 4) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 1) - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Paso 2.5.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Paso 2.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + x - x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Paso 2.5.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{x^{2} + x - x - 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Paso 2.5.6

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Paso 2.5.7

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{2} - 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Paso 2.5.8

Reescribe $x^{2} - 4$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.8.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Paso 2.5.8.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Paso 2.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 \cdot \frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.7

Combina $- 1$ y $\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{- ((x + 1) (x + 4))}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 2) (x - 2) - ((x + 1) (x + 4))}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.1

Expande $(x + 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x - 2) + 2 (x - 2) - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9.2

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.2.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 2$ y $2 x$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9.2.2

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9.2.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$\frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9.3.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 4 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 4 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - 4 + (- x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9.6

Expande $(- x - 1) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 4 - x (x + 4) - 1 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 4 - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 4 - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9.7

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.7.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.7.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 - (x \cdot x) - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9.7.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9.7.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9.7.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9.7.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 4 x - x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9.7.2

Resta $x$ de $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 5 x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9.8

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{0 - 4 - 5 x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9.9

Resta $4$ de $0$ .

$\frac{- 4 - 5 x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.9.10

Resta $4$ de $- 4$ .

$\frac{- 5 x - 8}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.10

Factoriza $- 1$ de $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) - 8}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.11

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (8)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.12

Factoriza $- 1$ de $- (5 x) - 1 (8)$ .

$\frac{- (5 x + 8)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.13

Reescribe $- (5 x + 8)$ como $- 1 (5 x + 8)$ .

$\frac{- 1 (5 x + 8)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 x + 8}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$5 x + 8 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 8$

Paso 4.2

Divide cada término en $5 x = - 8$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Divide cada término en $5 x = - 8$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{5}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{8}{5}$