Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 = \frac{1}{4}$

Paso 1

Resta $\frac{1}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 - \frac{1}{4} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{x}{2 x - 1} - 3 - \frac{1}{4}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Paso 2.2

Combina $- 3$ y $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} + \frac{- 3 (2 x - 1)}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 3 (2 x - 1)}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{x - 6 x - 3 \cdot - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Paso 2.4.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{x - 6 x + 3}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Paso 2.4.4

Resta $6 x$ de $x$ .

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Paso 2.5

Para escribir $\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Paso 2.6

Para escribir $- \frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} = 0$

Paso 2.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $(2 x - 1) \cdot 4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.7.1

Multiplica $\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{(2 x - 1) \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} = 0$

Paso 2.7.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{(2 x - 1) \cdot 4} - \frac{2 x - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Paso 2.7.3

Reordena los factores de $(2 x - 1) \cdot 4$ .

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{4 (2 x - 1)} - \frac{2 x - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 5 x \cdot 4 + 3 \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Paso 2.9.2

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$\frac{- 20 x + 3 \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Paso 2.9.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{- 20 x + 12 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Paso 2.9.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 20 x + 12 - (2 x) - - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Paso 2.9.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 20 x + 12 - 2 x - - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Paso 2.9.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 20 x + 12 - 2 x + 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Paso 2.9.7

Resta $2 x$ de $- 20 x$ .

$\frac{- 22 x + 12 + 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Paso 2.9.8

Suma $12$ y $1$ .

$\frac{- 22 x + 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

Paso 2.10

Factoriza $- 1$ de $- 22 x$ .

$\frac{- (22 x) + 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

Paso 2.11

Reescribe $13$ como $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (22 x) - 1 (- 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Paso 2.12

Factoriza $- 1$ de $- (22 x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (22 x - 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Paso 2.13

Reescribe $- (22 x - 13)$ como $- 1 (22 x - 13)$ .

$\frac{- 1 (22 x - 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Paso 2.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{22 x - 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$22 x - 13 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Suma $13$ a ambos lados de la ecuación.

$22 x = 13$

Paso 4.2

Divide cada término en $22 x = 13$ por $22$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $22 x = 13$ por $22$ .

$\frac{22 x}{22} = \frac{13}{22}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $22$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{22 x}{22} = \frac{13}{22}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{13}{22}$