Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} = 16$

Paso 1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 16 = 0$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}}$ como ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$

Paso 3

Reescribe ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ como ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 16 = 0$

Paso 4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4^{2} = 0$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ y $b = 4$ .

$({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

Paso 7

Establece ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Establece ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4$ igual a $0$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$

Paso 7.2

Resuelve ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = - 4$

Paso 7.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Paso 7.2.3

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1.1

Simplifica ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Paso 7.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Paso 7.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 2)}^{1} = {(- 4)}^{3}$

Paso 7.2.3.1.1.2

Simplifica.

$x + 2 = {(- 4)}^{3}$

Paso 7.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.2.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$x + 2 = - 64$

Paso 7.2.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.4.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 64 - 2$

Paso 7.2.4.2

Resta $2$ de $- 64$ .

$x = - 66$

Paso 8

Establece ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Establece ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4$ igual a $0$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

Paso 8.2

Resuelve ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = 4$

Paso 8.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Paso 8.2.3

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1.1

Simplifica ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Paso 8.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Paso 8.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 2)}^{1} = 4^{3}$

Paso 8.2.3.1.1.2

Simplifica.

$x + 2 = 4^{3}$

Paso 8.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$x + 2 = 64$

Paso 8.2.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.4.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 64 - 2$

Paso 8.2.4.2

Resta $2$ de $64$ .

$x = 62$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0$ verdadera.

$x = - 66, 62$