Matemática discreta Ejemplos

\sqrt{16 - 6 x} - x = 0

$\sqrt{16 - 6 x} - x = 0$

Paso 1

Factoriza

2

$2$ de

16 - 6 x

$16 - 6 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza

2

$2$ de

16

$16$ .

\sqrt{2 (8) - 6 x} - x = 0

$\sqrt{2 (8) - 6 x} - x = 0$

Paso 1.2

Factoriza

2

$2$ de

- 6 x

$- 6 x$ .

\sqrt{2 (8) + 2 (- 3 x)} - x = 0

$\sqrt{2 (8) + 2 (- 3 x)} - x = 0$

Paso 1.3

Factoriza

2

$2$ de

2 (8) + 2 (- 3 x)

$2 (8) + 2 (- 3 x)$ .

\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$

\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$

Paso 2

Suma

x

$x$ a ambos lados de la ecuación.

\sqrt{2 (8 - 3 x)} = x

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} = x$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

{\sqrt{2 (8 - 3 x)}}^{2} = x^{2}

${\sqrt{2 (8 - 3 x)}}^{2} = x^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{2 (8 - 3 x)}

$\sqrt{2 (8 - 3 x)}$ como

{(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}}

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}

${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica

{({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en

{({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 (8 - 3 x))}^{1} = x^{2}$

Paso 4.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 \cdot 8 + 2 (- 3 x))}^{1} = x^{2}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica.

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Paso 4.2.1.3.1

Multiplica

$2$ por

$8$ .

${(16 + 2 (- 3 x))}^{1} = x^{2}$

Paso 4.2.1.3.2

Multiplica

$- 3$ por

$2$ .

${(16 - 6 x)}^{1} = x^{2}$

Paso 4.2.1.3.3

Simplifica.

$16 - 6 x = x^{2}$

Paso 5

Resuelve

$x$

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Paso 5.1

Resta

$x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$16 - 6 x - x^{2} = 0$

Paso 5.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Factoriza

$- 1$ de

$16 - 6 x - x^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 5.2.1.1.1

Mueve

$16$ .

$- 6 x - x^{2} + 16 = 0$

Paso 5.2.1.1.2

Reordena

$- 6 x$ y

$- x^{2}$ .

$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Paso 5.2.1.2

Factoriza

$- 1$ de

$- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0$

Paso 5.2.1.3

Factoriza

$- 1$ de

$- 6 x$ .

$- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0$

Paso 5.2.1.4

Reescribe

$16$ como

$- 1 (- 16)$ .

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Paso 5.2.1.5

Factoriza

$- 1$ de

$- (x^{2}) - (6 x)$ .

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Paso 5.2.1.6

Factoriza

$- 1$ de

$- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)$ .

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

Paso 5.2.2

Factoriza.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza

$x^{2} + 6 x - 16$ con el método AC.

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Paso 5.2.2.1.1

Considera la forma

$x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea

$c$ y cuya suma sea

$b$ . En este caso, cuyo producto es

$- 16$ y cuya suma es

$6$ .

$- 2, 8$

Paso 5.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

Paso 5.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

Paso 5.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

$0$ , la expresión completa será igual a

$0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 5.4

Establece

$x - 2$ igual a

$0$ y resuelve

$x$ .

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Paso 5.4.1

Establece

$x - 2$ igual a

$0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 5.4.2

Suma

$2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 5.5

Establece

$x + 8$ igual a

$0$ y resuelve

$x$ .

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Paso 5.5.1

Establece

$x + 8$ igual a

$0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 5.5.2

Resta

$8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 5.6

La solución final comprende todos los valores que hacen

$- (x - 2) (x + 8) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 8$

Paso 6

Excluye las soluciones que no hagan que

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$ sea verdadera.

$x = 2$