Matemática discreta Ejemplos

Resuelva por factorización raíz cuadrada de x^2-10x+25+12 raíz cuadrada de x=15 raíz cuadrada de x
Paso 1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2
Simplifica .
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Paso 2.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.1.1
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
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Paso 2.1.1.1
Reescribe como .
Paso 2.1.1.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 2.1.1.3
Reescribe el polinomio.
Paso 2.1.1.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 2.1.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.2
Resta de .
Paso 3
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 3.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 4
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.
Paso 5
Simplifica cada lado de la ecuación.
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Paso 5.1
Usa para reescribir como .
Paso 5.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 5.2.1
Simplifica .
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Paso 5.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 5.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.1.3
Multiplica los exponentes en .
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Paso 5.2.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.2.1.3.2
Cancela el factor común de .
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Paso 5.2.1.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.1.3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.2.1.4
Simplifica.
Paso 5.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 5.3.1
Simplifica .
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Paso 5.3.1.1
Reescribe como .
Paso 5.3.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 5.3.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 5.3.1.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 5.3.1.3.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.3.1.3.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 5.3.1.3.1.2.1
Mueve .
Paso 5.3.1.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 5.3.1.3.1.3
Multiplica por .
Paso 5.3.1.3.1.4
Multiplica por .
Paso 5.3.1.3.1.5
Multiplica por .
Paso 5.3.1.3.1.6
Multiplica por .
Paso 5.3.1.3.1.7
Multiplica por .
Paso 5.3.1.3.2
Resta de .
Paso 6
Resuelve
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Paso 6.1
Como está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.
Paso 6.2
Mueve todos los términos que contengan al lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 6.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 6.2.2
Resta de .
Paso 6.3
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 6.4
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 6.5
Simplifica.
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Paso 6.5.1
Simplifica el numerador.
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Paso 6.5.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.5.1.2
Multiplica .
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Paso 6.5.1.2.1
Multiplica por .
Paso 6.5.1.2.2
Multiplica por .
Paso 6.5.1.3
Resta de .
Paso 6.5.1.4
Reescribe como .
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Paso 6.5.1.4.1
Factoriza de .
Paso 6.5.1.4.2
Reescribe como .
Paso 6.5.1.5
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 6.5.2
Multiplica por .
Paso 6.6
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
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Paso 6.6.1
Simplifica el numerador.
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Paso 6.6.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.6.1.2
Multiplica .
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Paso 6.6.1.2.1
Multiplica por .
Paso 6.6.1.2.2
Multiplica por .
Paso 6.6.1.3
Resta de .
Paso 6.6.1.4
Reescribe como .
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Paso 6.6.1.4.1
Factoriza de .
Paso 6.6.1.4.2
Reescribe como .
Paso 6.6.1.5
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 6.6.2
Multiplica por .
Paso 6.6.3
Cambia a .
Paso 6.7
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
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Paso 6.7.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.7.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.7.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.7.1.2.1
Multiplica por .
Paso 6.7.1.2.2
Multiplica por .
Paso 6.7.1.3
Resta de .
Paso 6.7.1.4
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.7.1.4.1
Factoriza de .
Paso 6.7.1.4.2
Reescribe como .
Paso 6.7.1.5
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 6.7.2
Multiplica por .
Paso 6.7.3
Cambia a .
Paso 6.8
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 7
Excluye las soluciones que no hagan que sea verdadera.
Paso 8
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal: