Matemática discreta Ejemplos

$r^{2} = {(4 - h)}^{2} + {(2 - k)}^{2}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta ${(4 - h)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$r^{2} - {(4 - h)}^{2} = {(2 - k)}^{2}$

Paso 1.2

Resta ${(2 - k)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$r^{2} - {(4 - h)}^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Paso 2

Simplifica $r^{2} - {(4 - h)}^{2} - {(2 - k)}^{2}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(4 - h)}^{2}$ como $(4 - h) (4 - h)$ .

$r^{2} - ((4 - h) (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(4 - h) (4 - h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r^{2} - (4 (4 - h) - h (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$r^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- h) - h (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$r^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- h) - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$r^{2} - (16 + 4 (- h) - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Paso 2.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 h \cdot h) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Paso 2.1.3.1.5

Multiplica $h$ por $h$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1.5.1

Mueve $h$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 (h \cdot h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Paso 2.1.3.1.5.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Paso 2.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h + 1 h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Paso 2.1.3.1.7

Multiplica $h^{2}$ por $1$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h + h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Paso 2.1.3.2

Resta $4 h$ de $- 4 h$ .

$r^{2} - (16 - 8 h + h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Paso 2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$r^{2} - 1 \cdot 16 - (- 8 h) - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Paso 2.1.5

Simplifica.

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$r^{2} - 16 - (- 8 h) - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Paso 2.1.6

Reescribe ${(2 - k)}^{2}$ como $(2 - k) (2 - k)$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - ((2 - k) (2 - k)) = 0$

Paso 2.1.7

Expande $(2 - k) (2 - k)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 (2 - k) - k (2 - k)) = 0$

Paso 2.1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 \cdot 2 + 2 (- k) - k (2 - k)) = 0$

Paso 2.1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 \cdot 2 + 2 (- k) - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

Paso 2.1.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.8.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 + 2 (- k) - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

Paso 2.1.8.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

Paso 2.1.8.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - k (- k)) = 0$

Paso 2.1.8.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 k \cdot k) = 0$

Paso 2.1.8.1.5

Multiplica $k$ por $k$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.8.1.5.1

Mueve $k$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)) = 0$

Paso 2.1.8.1.5.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 k^{2}) = 0$

Paso 2.1.8.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k + 1 k^{2}) = 0$

Paso 2.1.8.1.7

Multiplica $k^{2}$ por $1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k + k^{2}) = 0$

Paso 2.1.8.2

Resta $2 k$ de $- 2 k$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 4 k + k^{2}) = 0$

Paso 2.1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 1 \cdot 4 - (- 4 k) - k^{2} = 0$

Paso 2.1.10

Simplifica.

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Paso 2.1.10.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 4 - (- 4 k) - k^{2} = 0$

Paso 2.1.10.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 4 + 4 k - k^{2} = 0$

Paso 2.2

Resta $4$ de $- 16$ .

$r^{2} + 8 h - h^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = 0$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $r$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $8 h$ de ambos lados de la ecuación.

$r^{2} - h^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = - 8 h$

Paso 3.2

Suma $h^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$r^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = - 8 h + h^{2}$

Paso 3.3

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$r^{2} + 4 k - k^{2} = - 8 h + h^{2} + 20$

Paso 3.4

Resta $4 k$ de ambos lados de la ecuación.

$r^{2} - k^{2} = - 8 h + h^{2} + 20 - 4 k$

Paso 3.5

Suma $k^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$r^{2} = - 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$