Matemática discreta Ejemplos

$\frac{m - 3}{15 m + 2} = \frac{3}{2}$

Paso 1

Resta $\frac{3}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{m - 3}{15 m + 2} - \frac{3}{2} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{m - 3}{15 m + 2} - \frac{3}{2}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{m - 3}{15 m + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m - 3}{15 m + 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15 m + 2}{15 m + 2}$ .

$\frac{m - 3}{15 m + 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{15 m + 2}{15 m + 2} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(15 m + 2) \cdot 2$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{m - 3}{15 m + 2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(m - 3) \cdot 2}{(15 m + 2) \cdot 2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{15 m + 2}{15 m + 2} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{15 m + 2}{15 m + 2}$ .

$\frac{(m - 3) \cdot 2}{(15 m + 2) \cdot 2} - \frac{3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(15 m + 2) \cdot 2$ .

$\frac{(m - 3) \cdot 2}{2 (15 m + 2)} - \frac{3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(m - 3) \cdot 2 - 3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{m \cdot 2 - 3 \cdot 2 - 3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Paso 2.5.2

Mueve $2$ a la izquierda de $m$ .

$\frac{2 \cdot m - 3 \cdot 2 - 3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Paso 2.5.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot m - 6 - 3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Paso 2.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 m - 6 - 3 (15 m) - 3 \cdot 2}{2 (15 m + 2)} = 0$

Paso 2.5.5

Multiplica $15$ por $- 3$ .

$\frac{2 m - 6 - 45 m - 3 \cdot 2}{2 (15 m + 2)} = 0$

Paso 2.5.6

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{2 m - 6 - 45 m - 6}{2 (15 m + 2)} = 0$

Paso 2.5.7

Resta $45 m$ de $2 m$ .

$\frac{- 43 m - 6 - 6}{2 (15 m + 2)} = 0$

Paso 2.5.8

Resta $6$ de $- 6$ .

$\frac{- 43 m - 12}{2 (15 m + 2)} = 0$

Paso 2.6

Factoriza $- 1$ de $- 43 m$ .

$\frac{- (43 m) - 12}{2 (15 m + 2)} = 0$

Paso 2.7

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$\frac{- (43 m) - 1 (12)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- (43 m) - 1 (12)$ .

$\frac{- (43 m + 12)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Paso 2.9

Reescribe $- (43 m + 12)$ como $- 1 (43 m + 12)$ .

$\frac{- 1 (43 m + 12)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{43 m + 12}{2 (15 m + 2)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$43 m + 12 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $m$ .

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Paso 4.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$43 m = - 12$

Paso 4.2

Divide cada término en $43 m = - 12$ por $43$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $43 m = - 12$ por $43$ .

$\frac{43 m}{43} = \frac{- 12}{43}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $43$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{43 m}{43} = \frac{- 12}{43}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 12}{43}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{12}{43}$