Matemática discreta Ejemplos

$\log_{5} (x) + \log_{5} (3) = \log_{5} (6)$

Paso 1

Resta $\log_{5} (6)$ de ambos lados de la ecuación.

$\log_{5} (x) + \log_{5} (3) - \log_{5} (6) = 0$

Paso 2

Simplifica $\log_{5} (x) + \log_{5} (3) - \log_{5} (6)$ .

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Paso 2.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x \cdot 3) - \log_{5} (6) = 0$

Paso 2.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x \cdot 3}{6}) = 0$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $3$ de $x \cdot 3$ .

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{6}) = 0$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2}) = 0$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2}) = 0$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (\frac{x}{2}) = 0$

Paso 3

Reescribe $\log_{5} (\frac{x}{2}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{0} = \frac{x}{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{x}{2} = 5^{0}$ .

$\frac{x}{2} = 5^{0}$

Paso 4.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5^{0}$

Paso 4.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5^{0}$

Paso 4.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 \cdot 5^{0}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.1

Simplifica $2 \cdot 5^{0}$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x = 2 \cdot 1$

Paso 4.3.2.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = 2$