Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3 x}{5} - x = \frac{x}{15} - \frac{35}{3}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{x}{15}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x}{5} - x - \frac{x}{15} = - \frac{35}{3}$

Paso 1.2

Suma $\frac{35}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x}{5} - x - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{3 x}{5} - x - \frac{x}{15} + \frac{35}{3}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} - x \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Paso 2.2

Combina $- x$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x - x \cdot 5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $x$ de $3 x - x \cdot 5$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Paso 2.4.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 5$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 5)}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Paso 2.4.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (3 - 1 \cdot 5)}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{x (3 - 5)}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Paso 2.4.1.3

Resta $5$ de $3$ .

$\frac{x \cdot - 2}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Paso 2.4.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Paso 2.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Paso 2.5

Para escribir $- \frac{2 x}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Paso 2.6

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.6.1

Multiplica $\frac{2 x}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Paso 2.6.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 x \cdot 3 - x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Paso 2.8

Simplifica cada término.

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Paso 2.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1.1

Factoriza $x$ de $- 2 x \cdot 3 - x$ .

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Paso 2.8.1.1.1

Factoriza $x$ de $- 2 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3) - x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Paso 2.8.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3) + x \cdot - 1}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Paso 2.8.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (- 2 \cdot 3) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3 - 1)}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Paso 2.8.1.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{x (- 6 - 1)}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Paso 2.8.1.3

Resta $1$ de $- 6$ .

$\frac{x \cdot - 7}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Paso 2.8.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Paso 2.8.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Paso 3

Para escribir $\frac{35}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{35}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 0$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35 \cdot 5}{15} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 7 x + 35 \cdot 5}{15} = 0$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $7$ de $- 7 x + 35 \cdot 5$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $7$ de $- 7 x$ .

$\frac{7 (- x) + 35 \cdot 5}{15} = 0$

Paso 6.1.2

Factoriza $7$ de $35 \cdot 5$ .

$\frac{7 (- x) + 7 (5 \cdot 5)}{15} = 0$

Paso 6.1.3

Factoriza $7$ de $7 (- x) + 7 (5 \cdot 5)$ .

$\frac{7 (- x + 5 \cdot 5)}{15} = 0$

Paso 6.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{7 (- x + 25)}{15} = 0$

Paso 7

Establece el numerador igual a cero.

$7 (- x + 25) = 0$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 8.1

Divide cada término en $7 (- x + 25) = 0$ por $7$ y simplifica.

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Paso 8.1.1

Divide cada término en $7 (- x + 25) = 0$ por $7$ .

$\frac{7 (- x + 25)}{7} = \frac{0}{7}$

Paso 8.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.1.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 8.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (- x + 25)}{7} = \frac{0}{7}$

Paso 8.1.2.1.2

Divide $- x + 25$ por $1$ .

$- x + 25 = \frac{0}{7}$

Paso 8.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.1.3.1

Divide $0$ por $7$ .

$- x + 25 = 0$

Paso 8.2

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 25$

Paso 8.3

Divide cada término en $- x = - 25$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 8.3.1

Divide cada término en $- x = - 25$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

Paso 8.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

Paso 8.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 25}{- 1}$

Paso 8.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.3.1

Divide $- 25$ por $- 1$ .

$x = 25$