Matemática discreta Ejemplos

$3^{5 x} - 4 = 9$

Paso 1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$3^{5 x} - 4 - 9 = 0$

Paso 2

Resta $9$ de $- 4$ .

$3^{5 x} - 13 = 0$

Paso 3

Suma $13$ a ambos lados de la ecuación.

$3^{5 x} = 13$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (3^{5 x}) = \ln (13)$

Paso 5

Expande $\ln (3^{5 x})$ ; para ello, mueve $5 x$ fuera del logaritmo.

$5 x \ln (3) = \ln (13)$

Paso 6

Divide cada término en $5 x \ln (3) = \ln (13)$ por $5 \ln (3)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $5 x \ln (3) = \ln (13)$ por $5 \ln (3)$ .

$\frac{5 x \ln (3)}{5 \ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x \ln (3)}{5 \ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Paso 6.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Paso 7

Simplifica $\frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$ .

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Paso 7.1

Simplifica $5 \ln (3)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$x = \frac{\ln (13)}{\ln (3^{5})}$

Paso 7.2

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$x = \frac{\ln (13)}{\ln (243)}$