Matemática discreta Ejemplos

$3^{2 X} \cdot 3^{5 X} = 27$

Paso 1

Resta $27$ de ambos lados de la ecuación.

$3^{2 X} \cdot 3^{5 X} - 27 = 0$

Paso 2

Multiplica $3^{2 X}$ por $3^{5 X}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{2 X + 5 X} - 27 = 0$

Paso 2.2

Suma $2 X$ y $5 X$ .

$3^{7 X} - 27 = 0$

Paso 3

Suma $27$ a ambos lados de la ecuación.

$3^{7 X} = 27$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{7 X} = 3^{3}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$7 X = 3$

Paso 6

Divide cada término en $7 X = 3$ por $7$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $7 X = 3$ por $7$ .

$\frac{7 X}{7} = \frac{3}{7}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 X}{7} = \frac{3}{7}$

Paso 6.2.1.2

Divide $X$ por $1$ .

$X = \frac{3}{7}$