Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3}{x - 2} + \frac{4}{5} = \frac{27}{5 (x - 2)}$

Paso 1

Resta $\frac{27}{5 (x - 2)}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{4}{5} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{3}{x - 2} + \frac{4}{5} - \frac{27}{5 (x - 2)}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{3}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{4}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 2) \cdot 5$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{3}{x - 2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{(x - 2) \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{(x - 2) \cdot 5} + \frac{4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x - 2) \cdot 5$ .

$\frac{3 \cdot 5}{5 (x - 2)} + \frac{4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot 5 + 4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Paso 2.5

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15 + 4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 + 4 x + 4 \cdot - 2}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Paso 2.6.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{15 + 4 x - 8}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Paso 2.6.3

Resta $8$ de $15$ .

$\frac{4 x + 7}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 x + 7 - 27}{5 (x - 2)} = 0$

Paso 2.8

Resta $27$ de $7$ .

$\frac{4 x - 20}{5 (x - 2)} = 0$

Paso 2.9

Factoriza $4$ de $4 x - 20$ .

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Paso 2.9.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 20}{5 (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.2

Factoriza $4$ de $- 20$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot - 5}{5 (x - 2)} = 0$

Paso 2.9.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{4 (x - 5)}{5 (x - 2)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$4 (x - 5) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $4 (x - 5) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $4 (x - 5) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (x - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (x - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $x - 5$ por $1$ .

$x - 5 = \frac{0}{4}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$x - 5 = 0$

Paso 4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$