Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3}{2 z + 2} = \frac{4}{3 z - 3}$

Paso 1

Resta $\frac{4}{3 z - 3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3}{2 z + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Paso 2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 z + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 z$ .

$\frac{3}{2 (z) + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3}{2 (z) + 2 (1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 (z) + 2 (1)$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $3 z - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $3 z$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) - 3} = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) + 3 (- 1)} = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $3$ de $3 (z) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

Paso 3

Para escribir $\frac{3}{2 (z + 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

Paso 4

Para escribir $- \frac{4}{3 (z - 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $6 (z + 1) (z - 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $\frac{3}{2 (z + 1)}$ por $\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{2 (z + 1) (3 (z - 1))} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{4}{3 (z - 1)}$ por $\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{3 (z - 1) (2 (z + 1))} = 0$

Paso 5.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z - 1) (z + 1)} = 0$

Paso 5.5

Reordena los factores de $6 (z - 1) (z + 1)$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Paso 7

Elimina los paréntesis.

$\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Paso 8

Elimina los paréntesis.

$\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Paso 9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 (z - 1) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Paso 9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 z + 9 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Paso 9.3

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{9 z - 9 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Paso 9.4

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{9 z - 9 - 8 (z + 1)}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Paso 9.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 z - 9 - 8 z - 8 \cdot 1}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Paso 9.6

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$\frac{9 z - 9 - 8 z - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Paso 9.7

Resta $8 z$ de $9 z$ .

$\frac{z - 9 - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Paso 9.8

Resta $8$ de $- 9$ .

$\frac{z - 17}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Paso 10

Establece el numerador igual a cero.

$z - 17 = 0$

Paso 11

Suma $17$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 17$