Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{x \cdot x} = 9$

Paso 1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x \cdot x} - 9 = 0$

Paso 2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{1}{x^{2}} - 9 = 0$

Paso 3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{x^{2}} - 9 = 0$

Paso 4

Reescribe $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ como ${(\frac{1}{x})}^{2}$ .

${(\frac{1}{x})}^{2} - 9 = 0$

Paso 5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${(\frac{1}{x})}^{2} - 3^{2} = 0$

Paso 6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \frac{1}{x}$ y $b = 3$ .

$(\frac{1}{x} + 3) (\frac{1}{x} - 3) = 0$

Paso 7

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}) (\frac{1}{x} - 3) = 0$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 3) = 0$

Paso 9

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 3 \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Paso 10

Combina $- 3$ y $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{- 3 x}{x}) = 0$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot \frac{1 - 3 x}{x} = 0$

Paso 12

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} = 0$

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

Paso 13

Establece $\frac{1 + 3 x}{x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 13.1

Establece $\frac{1 + 3 x}{x}$ igual a $0$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} = 0$

Paso 13.2

Resuelve $\frac{1 + 3 x}{x} = 0$ en $x$ .

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Paso 13.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$1 + 3 x = 0$

Paso 13.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 13.2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 1$

Paso 13.2.2.2

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 13.2.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 13.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 13.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 13.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 13.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Paso 13.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 13.2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 14

Establece $\frac{1 - 3 x}{x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 14.1

Establece $\frac{1 - 3 x}{x}$ igual a $0$ .

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

Paso 14.2

Resuelve $\frac{1 - 3 x}{x} = 0$ en $x$ .

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Paso 14.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$1 - 3 x = 0$

Paso 14.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 14.2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = - 1$

Paso 14.2.2.2

Divide cada término en $- 3 x = - 1$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 14.2.2.2.1

Divide cada término en $- 3 x = - 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Paso 14.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 14.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 14.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Paso 14.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Paso 14.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 14.2.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{3}$

Paso 15

La solución final comprende todos los valores que hacen $\frac{1 + 3 x}{x} \cdot \frac{1 - 3 x}{x} = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$