Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot ((h - 6) (h)) = 416$

Paso 1

Resta $416$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{2} \cdot ((h - 6) (h)) - 416 = 0$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot (h \cdot h - 6 h) - 416 = 0$

Paso 2.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$\frac{1}{2} \cdot (h^{2} - 6 h) - 416 = 0$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} h^{2} + \frac{1}{2} (- 6 h) - 416 = 0$

Paso 2.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $h^{2}$ .

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 6 h) - 416 = 0$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $2$ de $- 6 h$ .

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 3 h)) - 416 = 0$

Paso 2.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 3 h)) - 416 = 0$

Paso 2.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{h^{2}}{2} - 3 h - 416 = 0$

Paso 3

Para escribir $- 3 h$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h^{2}}{2} - 3 h \cdot \frac{2}{2} - 416 = 0$

Paso 4

Combina $- 3 h$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{- 3 h \cdot 2}{2} - 416 = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{h^{2} - 3 h \cdot 2}{2} - 416 = 0$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $h$ de $h^{2} - 3 h \cdot 2$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $h$ de $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h - 3 h \cdot 2}{2} - 416 = 0$

Paso 6.1.2

Factoriza $h$ de $- 3 h \cdot 2$ .

$\frac{h \cdot h + h (- 3 \cdot 2)}{2} - 416 = 0$

Paso 6.1.3

Factoriza $h$ de $h \cdot h + h (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{h (h - 3 \cdot 2)}{2} - 416 = 0$

Paso 6.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{h (h - 6)}{2} - 416 = 0$

Paso 7

Para escribir $- 416$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h (h - 6)}{2} - 416 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Paso 8

Combina $- 416$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h (h - 6)}{2} + \frac{- 416 \cdot 2}{2} = 0$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{h (h - 6) - 416 \cdot 2}{2} = 0$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h \cdot h + h \cdot - 6 - 416 \cdot 2}{2} = 0$

Paso 10.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$\frac{h^{2} + h \cdot - 6 - 416 \cdot 2}{2} = 0$

Paso 10.3

Mueve $- 6$ a la izquierda de $h$ .

$\frac{h^{2} - 6 h - 416 \cdot 2}{2} = 0$

Paso 10.4

Multiplica $- 416$ por $2$ .

$\frac{h^{2} - 6 h - 832}{2} = 0$

Paso 10.5

Factoriza $h^{2} - 6 h - 832$ con el método AC.

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Paso 10.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 832$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 32, 26$

Paso 10.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(h - 32) (h + 26)}{2} = 0$

Paso 11

Establece el numerador igual a cero.

$(h - 32) (h + 26) = 0$

Paso 12

Resuelve la ecuación en $h$ .

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Paso 12.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$h - 32 = 0$

$h + 26 = 0$

Paso 12.2

Establece $h - 32$ igual a $0$ y resuelve $h$ .

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Paso 12.2.1

Establece $h - 32$ igual a $0$ .

$h - 32 = 0$

Paso 12.2.2

Suma $32$ a ambos lados de la ecuación.

$h = 32$

Paso 12.3

Establece $h + 26$ igual a $0$ y resuelve $h$ .

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Paso 12.3.1

Establece $h + 26$ igual a $0$ .

$h + 26 = 0$

Paso 12.3.2

Resta $26$ de ambos lados de la ecuación.

$h = - 26$

Paso 12.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(h - 32) (h + 26) = 0$ verdadera.

$h = 32, - 26$