Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} = x + 4$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x = 4$

Paso 1.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x - 4 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x - 4$ .

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 4} - x - 4 = 0$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} - x - 4 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} - x \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Paso 2.3

Combina $- x$ y $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} + \frac{- x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 1) (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Expande $(x + 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Paso 2.5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Paso 2.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Paso 2.5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Paso 2.5.2.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Paso 2.5.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Paso 2.5.2.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Paso 2.5.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Paso 2.5.2.2

Suma $- x$ y $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Paso 2.5.2.3

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Paso 2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 1 - x \cdot x - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Paso 2.5.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Paso 2.5.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Paso 2.5.5

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

Paso 2.5.6

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{0 - 1 + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

Paso 2.5.7

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

Paso 2.6

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} - 4 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Paso 2.7

Combina $- 4$ y $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} + \frac{- 4 (x - 4)}{x - 4} = 0$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1 + 4 x - 4 (x - 4)}{x - 4} = 0$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 1 + 4 x - 4 x - 4 \cdot - 4}{x - 4} = 0$

Paso 2.9.2

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{- 1 + 4 x - 4 x + 16}{x - 4} = 0$

Paso 2.9.3

Suma $- 1$ y $16$ .

$\frac{4 x - 4 x + 15}{x - 4} = 0$

Paso 2.9.4

Resta $4 x$ de $4 x$ .

$\frac{0 + 15}{x - 4} = 0$

Paso 2.9.5

Suma $0$ y $15$ .

$\frac{15}{x - 4} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$15 = 0$

Paso 4

Como $15 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución