Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\sqrt{x}}{2} = \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$

Paso 1

Resta $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2}}{\sqrt{x}} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 0$

Paso 2.1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} = 0$

Paso 2.1.2.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} = 0$

Paso 2.1.2.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} = 0$

Paso 2.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} = 0$

Paso 2.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} = 0$

Paso 2.1.2.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 2.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Paso 2.1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Paso 2.1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Paso 2.1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Paso 2.1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{1}} = 0$

Paso 2.1.2.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x} = 0$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x} = 0$

Paso 2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x^{1}} = 0$

Paso 2.1.3.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1} = 0$

Paso 2.1.3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1} = 0$

Paso 2.1.3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x \sqrt{x}}{1} = 0$

Paso 2.1.3.2.5

Divide $x \sqrt{x}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - (x \sqrt{x}) = 0$

$\frac{\sqrt{x}}{2} - x \sqrt{x} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- x \sqrt{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - x \sqrt{x} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Paso 2.3

Combina $- x \sqrt{x}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{- x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{x} - x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Factoriza $\sqrt{x}$ de $\sqrt{x} - x \sqrt{x} \cdot 2$ .

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Paso 2.5.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 1 - x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

Paso 2.5.1.2

Factoriza $\sqrt{x}$ de $- x \sqrt{x} \cdot 2$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- x \cdot 2)}{2} = 0$

Paso 2.5.1.3

Factoriza $\sqrt{x}$ de $\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- x \cdot 2)$ .

$\frac{\sqrt{x} (1 - x \cdot 2)}{2} = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{x} (1 - 2 x)}{2} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$\sqrt{x} (1 - 2 x) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sqrt{x} = 0$

$1 - 2 x = 0$

Paso 4.2

Establece $\sqrt{x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $\sqrt{x}$ igual a $0$ .

$\sqrt{x} = 0$

Paso 4.2.2

Resuelve $\sqrt{x} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.2.2.1.2

Simplifica.

$x = 0^{2}$

Paso 4.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = 0$

Paso 4.3

Establece $1 - 2 x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $1 - 2 x$ igual a $0$ .

$1 - 2 x = 0$

Paso 4.3.2

Resuelve $1 - 2 x = 0$ en $x$ .

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Paso 4.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = - 1$

Paso 4.3.2.2

Divide cada término en $- 2 x = - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.2.1

Divide cada término en $- 2 x = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 4.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 4.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 4.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 4.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $\sqrt{x} (1 - 2 x) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{1}{2}$