Matemática discreta Ejemplos

{(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = r^{2}

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = r^{2}$

Paso 1

Resta

$r^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Paso 2

Simplifica

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe

${(x - 3)}^{2}$ como

$(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Expande

$(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica

$x$ por

$x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve

$- 3$ a la izquierda de

$x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica

$- 3$ por

$- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Paso 2.1.3.2

Resta

$3 x$ de

$- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Paso 2.1.4

Reescribe

${(y - 5)}^{2}$ como

$(y - 5) (y - 5)$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + (y - 5) (y - 5) - r^{2} = 0$

Paso 2.1.5

Expande

$(y - 5) (y - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + y (y - 5) - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

Paso 2.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

Paso 2.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Paso 2.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.6.1.1

Multiplica

$y$ por

$y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Paso 2.1.6.1.2

Mueve

$- 5$ a la izquierda de

$y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 \cdot y - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Paso 2.1.6.1.3

Multiplica

$- 5$ por

$- 5$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 y - 5 y + 25 - r^{2} = 0$

Paso 2.1.6.2

Resta

$5 y$ de

$- 5 y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 10 y + 25 - r^{2} = 0$

Paso 2.2

Suma

$9$ y

$25$ .

$x^{2} - 6 x + y^{2} - 10 y + 34 - r^{2} = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores

$a = 1$ ,

$b = - 6$ y

$c = y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve

$x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva

$- 6$ a la potencia de

$2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica

$- 4$ por

$1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Simplifica.

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Paso 5.1.4.1

Multiplica

$- 10$ por

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Multiplica

$- 4$ por

$34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.3

Multiplica

$- 1$ por

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Resta

$136$ de

$36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Reescribe

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ en forma factorizada.

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Paso 5.1.6.1

Factoriza

$4$ de

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.6.1.1

Factoriza

$4$ de

$- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.2

Factoriza

$4$ de

$40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.3

Factoriza

$4$ de

$- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.4

Factoriza

$4$ de

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.5

Factoriza

$4$ de

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.6

Factoriza

$4$ de

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.2

Reescribe

$y^{2} - 10 y + 25$ como

${(y - 5)}^{2}$ .

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Paso 5.1.6.2.1

Reescribe

$25$ como

$5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Paso 5.1.6.2.3

Reescribe el polinomio.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde

$a = y$ y

$b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.3

Reordena

$- {(y - 5)}^{2}$ y

$r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde

$a = r$ y

$b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.6.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.5.2

Multiplica

$- 1$ por

$- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Reescribe

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ como

$2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.7.1

Reescribe

$4$ como

$2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7.2

Agrega paréntesis.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica

$2$ por

$1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte

$+$ de

$\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva

$- 6$ a la potencia de

$2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica

$- 4$ por

$1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.1

Multiplica

$- 10$ por

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Multiplica

$- 4$ por

$34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.3

Multiplica

$- 1$ por

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Resta

$136$ de

$36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Reescribe

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.6.1

Factoriza

$4$ de

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.6.1.1

Factoriza

$4$ de

$- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.2

Factoriza

$4$ de

$40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.3

Factoriza

$4$ de

$- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.4

Factoriza

$4$ de

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.5

Factoriza

$4$ de

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.6

Factoriza

$4$ de

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.2

Reescribe

$y^{2} - 10 y + 25$ como

${(y - 5)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.6.2.1

Reescribe

$25$ como

$5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Paso 6.1.6.2.3

Reescribe el polinomio.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde

$a = y$ y

$b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.3

Reordena

$- {(y - 5)}^{2}$ y

$r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde

$a = r$ y

$b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.6.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.5.2

Multiplica

$- 1$ por

$- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Reescribe

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ como

$2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.7.1

Reescribe

$4$ como

$2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7.2

Agrega paréntesis.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica

$2$ por

$1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Paso 6.4

Cambia

$\pm$ a

$+$ .

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte

$-$ de

$\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Eleva

$- 6$ a la potencia de

$2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica

$- 4$ por

$1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.4.1

Multiplica

$- 10$ por

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4.2

Multiplica

$- 4$ por

$34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4.3

Multiplica

$- 1$ por

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Resta

$136$ de

$36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.6.1

Factoriza

$4$ de

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.6.1.1

Factoriza

$4$ de

$- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.1.2

Factoriza

$4$ de

$40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.1.3

Factoriza

$4$ de

$- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.1.4

Factoriza

$4$ de

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.1.5

Factoriza

$4$ de

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.1.6

Factoriza

$4$ de

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.2

Reescribe

$y^{2} - 10 y + 25$ como

${(y - 5)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.6.2.1

Reescribe

$25$ como

$5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Paso 7.1.6.2.3

Reescribe el polinomio.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde

$a = y$ y

$b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.3

Reordena

$- {(y - 5)}^{2}$ y

$r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde

$a = r$ y

$b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.5

Simplifica.

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Paso 7.1.6.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.5.2

Multiplica

$- 1$ por

$- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7

Reescribe

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ como

$2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

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Paso 7.1.7.1

Reescribe

$4$ como

$2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7.2

Agrega paréntesis.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica

$2$ por

$1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Paso 7.4

Cambia

$\pm$ a

$-$ .

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$