Matemática discreta Ejemplos

${(x - 0.5)}^{2} + {(y + 0.5)}^{2} = {(4)}^{2}$

Paso 1

Resta ${(4)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 0.5)}^{2} + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Paso 2

Simplifica ${(x - 0.5)}^{2} + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(x - 0.5)}^{2}$ como $(x - 0.5) (x - 0.5)$ .

$(x - 0.5) (x - 0.5) + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(x - 0.5) (x - 0.5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 0.5) - 0.5 (x - 0.5) + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 0.5 - 0.5 (x - 0.5) + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 0.5 - 0.5 x - 0.5 \cdot - 0.5 + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 0.5 - 0.5 x - 0.5 \cdot - 0.5 + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve $- 0.5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 0.5 \cdot x - 0.5 x - 0.5 \cdot - 0.5 + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $- 0.5$ por $- 0.5$ .

$x^{2} - 0.5 x - 0.5 x + 0.25 + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Paso 2.1.3.2

Resta $0.5 x$ de $- 0.5 x$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Paso 2.1.4

Reescribe ${(y + 0.5)}^{2}$ como $(y + 0.5) (y + 0.5)$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + (y + 0.5) (y + 0.5) - {(4)}^{2} = 0$

Paso 2.1.5

Expande $(y + 0.5) (y + 0.5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y (y + 0.5) + 0.5 (y + 0.5) - {(4)}^{2} = 0$

Paso 2.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y \cdot y + y \cdot 0.5 + 0.5 (y + 0.5) - {(4)}^{2} = 0$

Paso 2.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y \cdot y + y \cdot 0.5 + 0.5 y + 0.5 \cdot 0.5 - {(4)}^{2} = 0$

Paso 2.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.6.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y^{2} + y \cdot 0.5 + 0.5 y + 0.5 \cdot 0.5 - {(4)}^{2} = 0$

Paso 2.1.6.1.2

Mueve $0.5$ a la izquierda de $y$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y^{2} + 0.5 \cdot y + 0.5 y + 0.5 \cdot 0.5 - {(4)}^{2} = 0$

Paso 2.1.6.1.3

Multiplica $0.5$ por $0.5$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y^{2} + 0.5 y + 0.5 y + 0.25 - {(4)}^{2} = 0$

Paso 2.1.6.2

Suma $0.5 y$ y $0.5 y$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y^{2} + y + 0.25 - {(4)}^{2} = 0$

Paso 2.1.7

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y^{2} + y + 0.25 - 1 \cdot 16 = 0$

Paso 2.1.8

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y^{2} + y + 0.25 - 16 = 0$

Paso 2.2

Suma $0.25$ y $0.25$ .

$x^{2} - 1 x + y^{2} + y + 0.5 - 16 = 0$

Paso 2.3

Resta $16$ de $0.5$ .

$x^{2} - 1 x + y^{2} + y - 15.5 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 1$ y $c = y^{2} + y - 15.5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + y - 15.5))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + y - 15.5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (y^{2} + y - 15.5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 y^{2} - 4 y - 4 \cdot - 15.5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 15.5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 y^{2} - 4 y + 62}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Suma $1$ y $62$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 4 y + 63}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Reescribe $- 4 y^{2} - 4 y + 63$ en forma factorizada.

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Paso 5.1.6.1

Factoriza $1$ de $- 4 y^{2} - 4 y + 63$ .

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Paso 5.1.6.1.1

Factoriza $1$ de $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) - 4 y + 63}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.2

Factoriza $1$ de $- 4 y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y) + 63}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.3

Reescribe $63$ como $1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y) + 1 (63)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.4

Factoriza $1$ de $1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y) + 1 (63)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.5

Factoriza $1$ de $1 (- 4 y^{2} - 4 y) + 1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 4 \cdot 63 = - 252$ y cuya suma es $b = - 4$ .

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Paso 5.1.6.2.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.2.1.2

Reescribe $- 4$ como $14$ más $- 18$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} + (14 - 18) y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} + 14 y - 18 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 ((- 4 y^{2} + 14 y) - 18 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (2 y (- 2 y + 7) + 9 (- 2 y + 7))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 2 y + 7$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 ((- 2 y + 7) (2 y + 9))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.3

Multiplica $- 2 y + 7$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + y - 15.5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (y^{2} + y - 15.5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 y^{2} - 4 y - 4 \cdot - 15.5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 15.5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 y^{2} - 4 y + 62}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Suma $1$ y $62$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 4 y + 63}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Reescribe $- 4 y^{2} - 4 y + 63$ en forma factorizada.

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Paso 6.1.6.1

Factoriza $1$ de $- 4 y^{2} - 4 y + 63$ .

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Paso 6.1.6.1.1

Factoriza $1$ de $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) - 4 y + 63}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.2

Factoriza $1$ de $- 4 y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y) + 63}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.3

Reescribe $63$ como $1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y) + 1 (63)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.4

Factoriza $1$ de $1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y) + 1 (63)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.5

Factoriza $1$ de $1 (- 4 y^{2} - 4 y) + 1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 6.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 4 \cdot 63 = - 252$ y cuya suma es $b = - 4$ .

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Paso 6.1.6.2.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.2.1.2

Reescribe $- 4$ como $14$ más $- 18$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} + (14 - 18) y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} + 14 y - 18 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 6.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 ((- 4 y^{2} + 14 y) - 18 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (2 y (- 2 y + 7) + 9 (- 2 y + 7))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 2 y + 7$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 ((- 2 y + 7) (2 y + 9))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.3

Multiplica $- 2 y + 7$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2}$

Paso 6.4

Reordena los términos.

$x = \frac{\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1}{2}$

Paso 6.5

Cancela el factor común de $\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1$ y $2$ .

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Paso 6.5.1

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}$ .

$x = \frac{- 1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) + 1}{2}$

Paso 6.5.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{- 1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) - 1 \cdot - 1}{2}$

Paso 6.5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) - 1 (- 1)$ .

$x = \frac{- 1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1)}{2}$

Paso 6.5.4

Factoriza $1$ de $- 1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1)$ .

$x = \frac{1 (- (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1))}{2}$

Paso 6.5.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.5.5.1

Reescribe $2$ como $1 (2)$ .

$x = \frac{1 (- (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1))}{1 (2)}$

Paso 6.5.5.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{1 (- (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1))}{1 \cdot 2}$

Paso 6.5.5.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1)}{2}$

Paso 6.6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.6.1

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1$ .

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Paso 6.6.1.1

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1 \cdot 1)}{2}$

Paso 6.6.1.2

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1 (1)$ .

$x = \frac{\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1}{2}$

$x = \frac{1 (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1)}{2}$

Paso 6.6.2

Combina exponentes.

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Paso 6.6.2.1

Factoriza el negativo.

$x = \frac{\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1}{2}$

Paso 6.6.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1)}{2}$

Paso 6.6.2.3

Multiplica $\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1}{2}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + y - 15.5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (y^{2} + y - 15.5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 y^{2} - 4 y - 4 \cdot - 15.5}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 15.5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 y^{2} - 4 y + 62}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Suma $1$ y $62$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 4 y + 63}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $- 4 y^{2} - 4 y + 63$ en forma factorizada.

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Paso 7.1.6.1

Factoriza $1$ de $- 4 y^{2} - 4 y + 63$ .

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Paso 7.1.6.1.1

Factoriza $1$ de $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) - 4 y + 63}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.1.2

Factoriza $1$ de $- 4 y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y) + 63}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.1.3

Reescribe $63$ como $1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y) + 1 (63)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.1.4

Factoriza $1$ de $1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y) + 1 (63)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.1.5

Factoriza $1$ de $1 (- 4 y^{2} - 4 y) + 1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 7.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 4 \cdot 63 = - 252$ y cuya suma es $b = - 4$ .

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Paso 7.1.6.2.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.2.1.2

Reescribe $- 4$ como $14$ más $- 18$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} + (14 - 18) y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} + 14 y - 18 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 7.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 ((- 4 y^{2} + 14 y) - 18 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (2 y (- 2 y + 7) + 9 (- 2 y + 7))}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 2 y + 7$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 ((- 2 y + 7) (2 y + 9))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6.3

Multiplica $- 2 y + 7$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2}$

Paso 7.4

Reordena los términos.

$x = \frac{- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1}{2}$

Paso 7.5

Cancela el factor común de $- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1$ y $2$ .

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Paso 7.5.1

Factoriza $1$ de $- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}$ .

$x = \frac{1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) + 1}{2}$

Paso 7.5.2

Reescribe $1$ como $1 (1)$ .

$x = \frac{1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) + 1 (1)}{2}$

Paso 7.5.3

Factoriza $1$ de $1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) + 1 (1)$ .

$x = \frac{1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1)}{2}$

Paso 7.5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.5.4.1

Reescribe $2$ como $1 (2)$ .

$x = \frac{1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1)}{1 (2)}$

Paso 7.5.4.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1)}{1 \cdot 2}$

Paso 7.5.4.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1}{2}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}$ .

$x = \frac{- (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) + 1}{2}$

Paso 7.7

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{- (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) - 1 \cdot - 1}{2}$

Paso 7.8

Factoriza $- 1$ de $- (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) - 1 (- 1)$ .

$x = \frac{- (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1)}{2}$

Paso 7.9

Reescribe $- (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1)$ como $- 1 (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1)$ .

$x = \frac{- 1 (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1)}{2}$

Paso 7.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1}{2}$