Matemática discreta Ejemplos

${(x + 8)}^{2} - 80 = 0$

Paso 1

Reescribe ${(x + 8)}^{2}$ como $(x + 8) (x + 8)$ .

$(x + 8) (x + 8) - 80 = 0$

Paso 2

Expande $(x + 8) (x + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 8) + 8 (x + 8) - 80 = 0$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8) - 80 = 0$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

Paso 3.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 8 x + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

Paso 3.1.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 80 = 0$

Paso 3.2

Suma $8 x$ y $8 x$ .

$x^{2} + 16 x + 64 - 80 = 0$

Paso 4

Resta $80$ de $64$ .

$x^{2} + 16 x - 16 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 16$ y $c = - 16$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Suma $256$ y $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $320$ como $8^{2} \cdot 5$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $64$ de $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Suma $256$ y $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $320$ como $8^{2} \cdot 5$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $64$ de $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.3

Suma $256$ y $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.4

Reescribe $320$ como $8^{2} \cdot 5$ .

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Paso 9.1.4.1

Factoriza $64$ de $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Paso 9.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 8 - 4 \sqrt{5}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 0.94427190 \dots, - 16.94427190 \dots$