Matemática discreta Ejemplos

${(x + 3)}^{2} + {(x - 3)}^{2} = 0$

Paso 1

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3) + {(x - 3)}^{2} = 0$

Paso 2

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 3) + 3 (x + 3) + {(x - 3)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + {(x - 3)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Paso 3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Paso 3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Paso 3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Paso 4

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + (x - 3) (x - 3) = 0$

Paso 5

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 6 x + 9 + x (x - 3) - 3 (x - 3) = 0$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 6 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) = 0$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 6 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 0$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 0$

Paso 6.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 3 x - 3 x - 3 \cdot - 3 = 0$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = 0$

Paso 6.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Paso 7

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 6 x + 9 - 6 x + 9 = 0$

Paso 8

Resta $6 x$ de $6 x$ .

$2 x^{2} + 0 + 9 + 9 = 0$

Paso 9

Suma $2 x^{2}$ y $0$ .

$2 x^{2} + 9 + 9 = 0$

Paso 10

Suma $9$ y $9$ .

$2 x^{2} + 18 = 0$

Paso 11

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 18$ .

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Paso 11.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 18 = 0$

Paso 11.2

Factoriza $2$ de $18$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 9 = 0$

Paso 11.3

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot 9$ .

$2 (x^{2} + 9) = 0$

Paso 12

Divide cada término en $2 (x^{2} + 9) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 12.1

Divide cada término en $2 (x^{2} + 9) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 12.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 12.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 12.2.1.2

Divide $x^{2} + 9$ por $1$ .

$x^{2} + 9 = \frac{0}{2}$

Paso 12.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 12.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Paso 13

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 9$

Paso 14

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Paso 15

Simplifica $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Paso 15.1

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Paso 15.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Paso 15.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Paso 15.4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Paso 15.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 3$

Paso 15.6

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 3 i$

Paso 16

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 16.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3 i$

Paso 16.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3 i$

Paso 16.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3 i, - 3 i$