Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\tan (x) - \tan^{2} (x)}{\sec (x)} = \frac{5}{3}$

Paso 1

Resta

$\frac{5}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{\tan (x) - \tan^{2} (x)}{\sec (x)} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Factoriza

$\tan (x)$ de

$\tan (x) - \tan^{2} (x)$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica por

$1$ .

$\frac{\tan (x) \cdot 1 - \tan^{2} (x)}{\sec (x)} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza

$\tan (x)$ de

$- \tan^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x))}{\sec (x)} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza

$\tan (x)$ de

$\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x))$ .

$\frac{\tan (x) (1 - \tan (x))}{\sec (x)} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 2.2

Separa las fracciones.

$\frac{1 - \tan (x)}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 2.3

Reescribe

$\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1 - \tan (x)}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 2.4

Reescribe

$\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1 - \tan (x)}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 2.5

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por

$\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \tan (x)}{1} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) - \frac{5}{3} = 0$

Paso 2.6

Escribe

$\cos (x)$ como una fracción con el denominador

$1$ .

$\frac{1 - \tan (x)}{1} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1}) - \frac{5}{3} = 0$

Paso 2.7

Cancela el factor común de

$\cos (x)$ .

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Paso 2.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 - \tan (x)}{1} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1}) - \frac{5}{3} = 0$

Paso 2.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 - \tan (x)}{1} \sin (x) - \frac{5}{3} = 0$

Paso 2.8

Divide

$1 - \tan (x)$ por

$1$ .

$(1 - \tan (x)) \sin (x) - \frac{5}{3} = 0$

Paso 2.9

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \sin (x) - \tan (x) \sin (x) - \frac{5}{3} = 0$

Paso 2.10

Multiplica

$\sin (x)$ por

$1$ .

$\sin (x) - \tan (x) \sin (x) - \frac{5}{3} = 0$

Paso 3

Simplifica

$\sin (x) - \tan (x) \sin (x) - \frac{5}{3}$ .

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe

$\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) - \frac{5}{3} = 0$

Paso 3.1.2

Multiplica

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Paso 3.1.2.1

Combina

$\sin (x)$ y

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 3.1.2.2

Eleva

$\sin (x)$ a la potencia de

$1$ .

$\sin (x) - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 3.1.2.3

Eleva

$\sin (x)$ a la potencia de

$1$ .

$\sin (x) - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 3.1.2.4

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x) - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 3.1.2.5

Suma

$1$ y

$1$ .

$\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Factoriza

$\sin (x)$ de

$\sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} - \frac{5}{3} = 0$

Paso 3.2.2

Separa las fracciones.

$\sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{5}{3} = 0$

Paso 3.2.3

Convierte de

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a

$\tan (x)$ .

$\sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)) - \frac{5}{3} = 0$

Paso 3.2.4

Divide

$\sin (x)$ por

$1$ .

$\sin (x) - \sin (x) \tan (x) - \frac{5}{3} = 0$

Paso 4

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx 2.27271479 + 2 π n, 4.36614798 + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$

Paso 5