Matemática discreta Ejemplos

${(n - 5)}^{2} = - 4$

Paso 1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

${(n - 5)}^{2} + 4 = 0$

Paso 2

Simplifica ${(n - 5)}^{2} + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe ${(n - 5)}^{2}$ como $(n - 5) (n - 5)$ .

$(n - 5) (n - 5) + 4 = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(n - 5) (n - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$n (n - 5) - 5 (n - 5) + 4 = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 (n - 5) + 4 = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $n$ por $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $n$ .

$n^{2} - 5 \cdot n - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$n^{2} - 5 n - 5 n + 25 + 4 = 0$

Paso 2.1.3.2

Resta $5 n$ de $- 5 n$ .

$n^{2} - 10 n + 25 + 4 = 0$

Paso 2.2

Suma $25$ y $4$ .

$n^{2} - 10 n + 29 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 10$ y $c = 29$ en la fórmula cuadrática y resuelve $n$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $29$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $116$ de $100$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$n = 5 \pm 2 i$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $29$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Resta $116$ de $100$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$n = 5 \pm 2 i$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$n = 5 + 2 i$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $29$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Resta $116$ de $100$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$n = 5 \pm 2 i$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$n = 5 - 2 i$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$n = 5 + 2 i, 5 - 2 i$