Matemática discreta Ejemplos

$(x - 3) (1 - x) = 1$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$(x - 3) (1 - x) - 1 = 0$

Paso 2

Simplifica $(x - 3) (1 - x) - 1$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Expande $(x - 3) (1 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (1 - x) - 3 (1 - x) - 1 = 0$

Paso 2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 1 + x (- x) - 3 (1 - x) - 1 = 0$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 1 + x (- x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Paso 2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$x + x (- x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Paso 2.1.2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x - x \cdot x - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Paso 2.1.2.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1.3.1

Mueve $x$ .

$x - (x \cdot x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Paso 2.1.2.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x - x^{2} - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Paso 2.1.2.1.4

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$x - x^{2} - 3 - 3 (- x) - 1 = 0$

Paso 2.1.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$x - x^{2} - 3 + 3 x - 1 = 0$

Paso 2.1.2.2

Suma $x$ y $3 x$ .

$4 x - x^{2} - 3 - 1 = 0$

Paso 2.2

Resta $1$ de $- 3$ .

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

Paso 3

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$4 u - u^{2} - 4 = 0$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$- u^{2} + 4 u - 4 = 0$

Paso 4.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ y cuya suma es $b = 4$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $4$ de $4 u$ .

$- u^{2} + 4 (u) - 4 = 0$

Paso 4.2.2

Reescribe $4$ como $2$ más $2$

$- u^{2} + (2 + 2) u - 4 = 0$

Paso 4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- u^{2} + 2 u + 2 u - 4 = 0$

Paso 4.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(- u^{2} + 2 u) + 2 u - 4 = 0$

Paso 4.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$u (- u + 2) - 2 (- u + 2) = 0$

Paso 4.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- u + 2$ .

$(- u + 2) (u - 2) = 0$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$(- x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 7

Establece $- x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $- x + 2$ igual a $0$ .

$- x + 2 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $- x + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 2$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 7.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(- x + 2) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 2$