Matemática discreta Ejemplos

$(4 x + 1) (x + 2) = - 2$

Paso 1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$(4 x + 1) (x + 2) + 2 = 0$

Paso 2

Simplifica $(4 x + 1) (x + 2) + 2$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Expande $(4 x + 1) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x (x + 2) + 1 (x + 2) + 2 = 0$

Paso 2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 (x + 2) + 2 = 0$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Paso 2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Paso 2.1.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Paso 2.1.2.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$4 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Paso 2.1.2.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Paso 2.1.2.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 2 + 2 = 0$

Paso 2.1.2.2

Suma $8 x$ y $x$ .

$4 x^{2} + 9 x + 2 + 2 = 0$

Paso 2.2

Suma $2$ y $2$ .

$4 x^{2} + 9 x + 4 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 9$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.3

Resta $64$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.3

Resta $64$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{17}}{8}$

Paso 6.4

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{17}}{8}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{17})}{8}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{17})}{8}$

Paso 6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.3

Resta $64$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{17}}{8}$

Paso 7.4

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{17}}{8}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{17})}{8}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9) - (\sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{17})}{8}$

Paso 7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

Forma decimal:

$x = - 0.60961179 \dots, - 1.64038820 \dots$