Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = - 2 x^{2} + 8 x + 10$

Paso 1

Establece $- 2 x^{2} + 8 x + 10$ igual a $0$ .

$- 2 x^{2} + 8 x + 10 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{2} + 8 x + 10$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 8 x + 10 = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $- 2$ de $8 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 4 x) + 10 = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $- 2$ de $10$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 5 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $- 2$ de $- 2 (x^{2}) - 2 (- 4 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 4 x) - 2 \cdot - 5 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (x^{2} - 4 x) - 2 (- 5)$ .

$- 2 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x^{2} - 4 x - 5$ con el método AC.

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Paso 2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 5, 1$

Paso 2.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- 2 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 2 (x - 5) (x + 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 2.4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 (x - 5) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 1$

Paso 3