Matemática discreta Ejemplos

$3 x^{2} - 9 y + 6 = 0$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $3 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9 y + 6 = - 3 x^{2}$

Paso 1.1.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9 y = - 3 x^{2} - 6$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 9 y = - 3 x^{2} - 6$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 9 y = - 3 x^{2} - 6$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 3 x^{2}}{- 9} + \frac{- 6}{- 9}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 3 x^{2}}{- 9} + \frac{- 6}{- 9}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 9} + \frac{- 6}{- 9}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $- 9$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x^{2}$ .

$y = \frac{- 3 (x^{2})}{- 9} + \frac{- 6}{- 9}$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 9$ .

$y = \frac{- 3 (x^{2})}{- 3 (3)} + \frac{- 6}{- 9}$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 \cdot 3} + \frac{- 6}{- 9}$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 6}{- 9}$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 6$ y $- 9$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 6$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 3 (2)}{- 9}$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 9$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 2

Establece $0$ igual a $0$ .

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{2}{3} = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $\frac{2}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{3} = - \frac{2}{3}$

Paso 3.2

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x^{2} = - 2$

Paso 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Paso 3.4.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Paso 3.4.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{2}$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{2}$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Paso 4