Matemática discreta Ejemplos

$0.11 x = x (2^{- x})$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x (2^{- x}) = 0.11 x$

Paso 2

Resta $0.11 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x (2^{- x}) - 0.11 x = 0$

Paso 3

Factoriza $x$ de $x (2^{- x}) - 0.11 x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $- 0.11 x$ .

$x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11$ .

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2^{- x} - 0.11 = 0$

Paso 5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6

Establece $2^{- x} - 0.11$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $2^{- x} - 0.11$ igual a $0$ .

$2^{- x} - 0.11 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $2^{- x} - 0.11 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Suma $0.11$ a ambos lados de la ecuación.

$2^{- x} = 0.11$

Paso 6.2.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{- x}) = \ln (0.11)$

Paso 6.2.3

Expande $\ln (2^{- x})$ ; para ello, mueve $- x$ fuera del logaritmo.

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$

Paso 6.2.4

Divide cada término en $- x \ln (2) = \ln (0.11)$ por $- \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 6.2.4.1

Divide cada término en $- x \ln (2) = \ln (0.11)$ por $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Paso 6.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Paso 6.2.4.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 6.2.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Paso 6.2.4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Paso 6.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (2^{- x} - 0.11) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

Paso 8