Matemática discreta Ejemplos

$4 t^{2} - 60 t = 200$

Paso 1

Resta $200$ de ambos lados de la ecuación.

$4 t^{2} - 60 t - 200 = 0$

Paso 2

Factoriza $4$ de $4 t^{2} - 60 t - 200$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 t^{2}$ .

$4 (t^{2}) - 60 t - 200 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $- 60 t$ .

$4 (t^{2}) + 4 (- 15 t) - 200 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $4$ de $- 200$ .

$4 t^{2} + 4 (- 15 t) + 4 \cdot - 50 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $4$ de $4 t^{2} + 4 (- 15 t)$ .

$4 (t^{2} - 15 t) + 4 \cdot - 50 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $4$ de $4 (t^{2} - 15 t) + 4 \cdot - 50$ .

$4 (t^{2} - 15 t - 50) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $4 (t^{2} - 15 t - 50) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $4 (t^{2} - 15 t - 50) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (t^{2} - 15 t - 50)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (t^{2} - 15 t - 50)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 3.2.1.2

Divide $t^{2} - 15 t - 50$ por $1$ .

$t^{2} - 15 t - 50 = \frac{0}{4}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$t^{2} - 15 t - 50 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 15$ y $c = - 50$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 50)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 15$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 50$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 200}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Suma $225$ y $200$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{425}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $425$ como $5^{2} \cdot 17$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $25$ de $425$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{25 (17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{15 \pm 5 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$t = \frac{15 \pm 5 \sqrt{17}}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{15 \pm 5 \sqrt{17}}{2}$

Forma decimal:

$t = 17.80776406 \dots, - 2.80776406 \dots$

Paso 8