Matemática discreta Ejemplos

$2 x^{2} - 8 y + 4 = 0$

Paso 1

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 8 y + 4 = - 2 x^{2}$

Paso 1.1.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 8 y = - 2 x^{2} - 4$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 8 y = - 2 x^{2} - 4$ por $- 8$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 8 y = - 2 x^{2} - 4$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 2 x^{2}}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 2 x^{2}}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x^{2}}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $- 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 (x^{2})}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 8$ .

$y = \frac{- 2 (x^{2})}{- 2 (4)} + \frac{- 4}{- 8}$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 2 x^{2}}{- 2 \cdot 4} + \frac{- 4}{- 8}$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 4}{- 8}$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 4$ y $- 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 8$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

Paso 2

Establece $0$ igual a $0$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $\frac{1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{4} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (- \frac{1}{2})$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (- \frac{1}{2})$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 4 (- \frac{1}{2})$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica $4 (- \frac{1}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$x^{2} = 4 (\frac{- 1}{2})$

Paso 3.3.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$x^{2} = 2 (2) \frac{- 1}{2}$

Paso 3.3.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x^{2} = 2 \cdot 2 \frac{- 1}{2}$

Paso 3.3.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 2 \cdot - 1$

Paso 3.3.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x^{2} = - 2$

Paso 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Paso 3.5

Simplifica $\pm \sqrt{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Paso 3.5.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Paso 3.5.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Paso 3.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{2}$

Paso 3.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{2}$

Paso 3.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Paso 4