Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\cos (a)}{\sin (a) \cot (a)} = 1$

Paso 1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (a)$ .

$\frac{\frac{\cos (a)}{\sin (a) \cot (a)}}{\cos (a)} = \frac{1}{\cos (a)}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\cos (a)}{\sin (a) \cot (a)} \cdot \frac{1}{\cos (a)} = \frac{1}{\cos (a)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $\cos (a)$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (a)}{\sin (a) \cot (a)} \cdot \frac{1}{\cos (a)} = \frac{1}{\cos (a)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sin (a) \cot (a)} = \frac{1}{\cos (a)}$

Paso 4

Reescribe $\cot (a)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (a) (\frac{\cos (a)}{\sin (a)})} = \frac{1}{\cos (a)}$

Paso 5

Combina $\sin (a)$ y $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (a) \cos (a)}{\sin (a)}} = \frac{1}{\cos (a)}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Reduce la expresión $\frac{\sin (a) \cos (a)}{\sin (a)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{\sin (a) \cos (a)}{\sin (a)}} = \frac{1}{\cos (a)}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{\cos (a)}{1}} = \frac{1}{\cos (a)}$

Paso 6.2

Divide $\cos (a)$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (a)} = \frac{1}{\cos (a)}$

Paso 7

Convierte de $\frac{1}{\cos (a)}$ a $\sec (a)$ .

$\sec (a) = \frac{1}{\cos (a)}$

Paso 8

Convierte de $\frac{1}{\cos (a)}$ a $\sec (a)$ .

$\sec (a) = \sec (a)$

Paso 9

Para que las dos funciones sean iguales, los argumentos de cada una deben ser iguales.

$a = a$

Paso 10

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 10.1

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$a - a = 0$

Paso 10.2

Resta $a$ de $a$ .

$0 = 0$

Paso 11

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero