Matemática discreta Ejemplos

$\frac{2}{3} y = 3 - \frac{5}{6} y$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{2}{3} y$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{2}{3} y = 3 - \frac{5}{6} y$

Paso 1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{2}{3} y = 3 - \frac{5}{6} y$

Paso 1.1.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $y$ .

$\frac{2 y}{3} = 3 - \frac{5}{6} y$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Combina $y$ y $\frac{5}{6}$ .

$\frac{2 y}{3} = 3 - \frac{y \cdot 5}{6}$

Paso 1.2.2

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{2 y}{3} = 3 - \frac{5 y}{6}$

Paso 1.3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Suma $\frac{5 y}{6}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 y}{3} + \frac{5 y}{6} = 3$

Paso 1.3.2

Para escribir $\frac{2 y}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 y}{6} = 3$

Paso 1.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.3.1

Multiplica $\frac{2 y}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5 y}{6} = 3$

Paso 1.3.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{5 y}{6} = 3$

Paso 1.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 y \cdot 2 + 5 y}{6} = 3$

Paso 1.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.5.1

Factoriza $y$ de $2 y \cdot 2 + 5 y$ .

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Paso 1.3.5.1.1

Factoriza $y$ de $2 y \cdot 2$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + 5 y}{6} = 3$

Paso 1.3.5.1.2

Factoriza $y$ de $5 y$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y \cdot 5}{6} = 3$

Paso 1.3.5.1.3

Factoriza $y$ de $y (2 \cdot 2) + y \cdot 5$ .

$\frac{y (2 \cdot 2 + 5)}{6} = 3$

Paso 1.3.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{y (4 + 5)}{6} = 3$

Paso 1.3.5.3

Suma $4$ y $5$ .

$\frac{y \cdot 9}{6} = 3$

Paso 1.3.6

Cancela el factor común de $9$ y $6$ .

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Paso 1.3.6.1

Factoriza $3$ de $y \cdot 9$ .

$\frac{3 (y \cdot 3)}{6} = 3$

Paso 1.3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.6.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (y \cdot 3)}{3 (2)} = 3$

Paso 1.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (y \cdot 3)}{3 \cdot 2} = 3$

Paso 1.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot 3}{2} = 3$

Paso 1.3.7

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{3 y}{2} = 3$

Paso 1.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} \cdot 3$

Paso 1.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.1.1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2}$ .

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Paso 1.5.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} \cdot 3$

Paso 1.5.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} \cdot 3$

Paso 1.5.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.5.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{2}{3} \cdot 3$

Paso 1.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} \cdot 3$

Paso 1.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{3} \cdot 3$

Paso 1.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{2}{3} \cdot 3$

Paso 1.5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 2$

Paso 2

Establece $3 - \frac{5}{6} y$ igual a $0$ .

$2 = 0$

Paso 3

Como $2 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución