Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{6} a = \frac{2}{3} \cdot (3 - a) + \frac{a - 8}{6}$

Paso 1

Como $a$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{2}{3} \cdot (3 - a) + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Paso 2

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot (3 - a) + \frac{a - 8}{6}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot 3 + \frac{2}{3} (- a) + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot 3 + \frac{2}{3} (- a) + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Paso 2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$2 + \frac{2}{3} (- a) + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Paso 2.1.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $a$ .

$2 - \frac{2 a}{3} + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Paso 2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{2 a}{3} + 2 \cdot \frac{6}{6} + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Paso 2.3

Combina $2$ y $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{2 \cdot 6}{6} + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{2 a}{3} + \frac{2 \cdot 6 + a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Paso 2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{12 + a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Paso 2.5.2

Resta $8$ de $12$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Paso 2.6

Para escribir $- \frac{2 a}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Paso 2.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.7.1

Multiplica $\frac{2 a}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 a \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Paso 2.7.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 a \cdot 2 + a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{- 4 a + a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Paso 2.9.2

Suma $- 4 a$ y $a$ .

$\frac{- 3 a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Paso 2.10

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.10.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 a$ .

$\frac{- (3 a) + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Paso 2.10.2

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 a) - 1 (- 4)}{6} = \frac{1}{6} a$

Paso 2.10.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 a) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 a - 4)}{6} = \frac{1}{6} a$

Paso 2.10.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.10.4.1

Reescribe $- (3 a - 4)$ como $- 1 (3 a - 4)$ .

$\frac{- 1 (3 a - 4)}{6} = \frac{1}{6} a$

Paso 2.10.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 a - 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Paso 3

Combina $\frac{1}{6}$ y $a$ .

$- \frac{3 a - 4}{6} = \frac{a}{6}$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{a}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 a - 4}{6} - \frac{a}{6} = 0$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (3 a - 4) - a}{6} = 0$

Paso 4.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (3 a) - - 4 - a}{6} = 0$

Paso 4.3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 a - - 4 - a}{6} = 0$

Paso 4.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 3 a + 4 - a}{6} = 0$

Paso 4.4

Resta $a$ de $- 3 a$ .

$\frac{- 4 a + 4}{6} = 0$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $- 4 a + 4$ y $6$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $2$ de $- 4 a$ .

$\frac{2 (- 2 a) + 4}{6} = 0$

Paso 4.5.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (- 2 a) + 2 (2)}{6} = 0$

Paso 4.5.3

Factoriza $2$ de $2 (- 2 a) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- 2 a + 2)}{6} = 0$

Paso 4.5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.5.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (- 2 a + 2)}{2 (3)} = 0$

Paso 4.5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 2 a + 2)}{2 \cdot 3} = 0$

Paso 4.5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 a + 2}{3} = 0$

Paso 4.6

Factoriza $2$ de $- 2 a + 2$ .

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Paso 4.6.1

Factoriza $2$ de $- 2 a$ .

$\frac{2 (- a) + 2}{3} = 0$

Paso 4.6.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- a) + 2 (1)}{3} = 0$

Paso 4.6.3

Factoriza $2$ de $2 (- a) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- a + 1)}{3} = 0$

Paso 4.7

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{2 (- (a) + 1)}{3} = 0$

Paso 4.8

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (a) - 1 (- 1))}{3} = 0$

Paso 4.9

Factoriza $- 1$ de $- (a) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (a - 1))}{3} = 0$

Paso 4.10

Reescribe $- (a - 1)$ como $- 1 (a - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (a - 1))}{3} = 0$

Paso 4.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (a - 1)}{3} = 0$

Paso 5

Establece el numerador igual a cero.

$2 (a - 1) = 0$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 6.1

Divide cada término en $2 (a - 1) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.1.1

Divide cada término en $2 (a - 1) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 6.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 6.1.2.1.2

Divide $a - 1$ por $1$ .

$a - 1 = \frac{0}{2}$

Paso 6.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$a - 1 = 0$

Paso 6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 1$

Paso 7