Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2}}{3.4 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $0.2$ de $3.4 \cdot 10^{- 3} - x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $0.2$ de $3.4 \cdot 10^{- 3}$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.1.2

Factoriza $0.2$ de $- x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.1.3

Factoriza $0.2$ de $0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.1.4

Multiplica $0.2$ por $17 \cdot 10^{- 3} - 5 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 3}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.3

Factoriza.

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Paso 1.3.1

Reescribe $1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ en forma factorizada.

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $0.1$ de $1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Factoriza $0.1$ de $1.7 \cdot 10^{- 2}$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.3.1.1.2

Factoriza $0.1$ de $- 5 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.3.1.1.3

Factoriza $0.1$ de $0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (17 \cdot 10^{- 2} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.3.1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 2}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.3.1.3

Factoriza.

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Paso 1.3.1.3.1

Reescribe $1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ en forma factorizada.

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Paso 1.3.1.3.1.1

Factoriza $0.1$ de $1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ .

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Paso 1.3.1.3.1.1.1

Factoriza $0.1$ de $1.7 \cdot 10^{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.3.1.3.1.1.2

Factoriza $0.1$ de $- 50 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.3.1.3.1.1.3

Factoriza $0.1$ de $0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (17 \cdot 10^{- 1} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.3.1.3.1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 1}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 \cdot 10^{0} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.3.1.3.1.3

Convierte $1.7 \cdot 10^{0}$ de notación científica.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.3.1.3.1.4

Factoriza.

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Paso 1.3.1.3.1.4.1

Factoriza $0.1$ de $1.7 - 500 x$ .

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Paso 1.3.1.3.1.4.1.1

Factoriza $0.1$ de $1.7$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.3.1.3.1.4.1.2

Factoriza $0.1$ de $- 500 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.3.1.3.1.4.1.3

Factoriza $0.1$ de $0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17 - 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.3.1.3.1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 0.1 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.3.1.3.1.5

Multiplica $0.1$ por $0.1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.01 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.3.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 0.01 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $0.1$ por $0.01$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.001 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 0.001 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.4

Multiplica $0.2$ por $0.001$ .

$\frac{x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.5

Multiplica por $1$ .

$\frac{1 x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.6

Separa las fracciones.

$\frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.7

Divide $1$ por $0.0002$ .

$5000 \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 1.8

Combina $5000$ y $\frac{x^{2}}{17 - 5000 x}$ .

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$17 - 5000 x, 1, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$17 - 5000 x, 1, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$17 - 5000 x$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ por $17 - 5000 x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ por $17 - 5000 x$ .

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $17 - 5000 x$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} \cdot 17 + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

Paso 3.3.1.2

Multiplica.

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Paso 3.3.1.2.1

Multiplica $1.4$ por $17$ .

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $- 5000$ por $1.4$ .

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

Paso 3.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.1

Move the decimal point in $23.8$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 4}$ by $1$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

Paso 3.3.2.2

Move the decimal point in $- 7000$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{- 4}$ by $3$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$

Paso 3.3.3

Reordena los factores en $2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot 10^{- 1}$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot \frac{1}{10}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 7 x \frac{1}{10}$ .

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Paso 4.1.2.1

Combina $- 7$ y $\frac{1}{10}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + x \frac{- 7}{10}$

Paso 4.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{- 7}{10}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común de $- 7$ y $10$ .

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Paso 4.1.3.1

Factoriza $1$ de $x \cdot - 7$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{10}$

Paso 4.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.3.2.1

Reescribe $10$ como $1 (10)$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 (10)}$

Paso 4.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 \cdot 10}$

Paso 4.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

Paso 4.1.4

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{- 7 \cdot x}{10}$

Paso 4.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - \frac{7 x}{10}$

Paso 4.2

Suma $\frac{7 x}{10}$ a ambos lados de la ecuación.

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} = 2.38 \cdot 10^{- 3}$

Paso 4.3

Resta $2.38 \cdot 10^{- 3}$ de ambos lados de la ecuación.

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Paso 4.4

Multiplica por el mínimo común denominador $10$ , luego simplifica.

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Paso 4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 (5000 x^{2}) + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Paso 4.4.2

Simplifica.

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Paso 4.4.2.1

Multiplica $5000$ por $10$ .

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 4.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Paso 4.4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$50000 x^{2} + 7 x + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Paso 4.4.2.3

Multiplica $10$ por $- 2.38$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 23.8 \cdot 10^{- 3} = 0$

Paso 4.4.3

Move the decimal point in $- 23.8$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 3}$ by $1$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 2.38 \cdot 10^{- 2} = 0$

Paso 4.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.6

Sustituye los valores $a = 50000$ , $b = 7$ y $c = - 2.38 \cdot 10^{- 2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (50000 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 2})}}{2 \cdot 50000}$

Paso 4.7

Simplifica.

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Paso 4.7.1

Multiplica $50000$ por $- 2.38$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot - 119000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Paso 4.7.2

Multiplica $- 4$ por $- 119000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Paso 4.7.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.7.3.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Paso 4.7.3.2

Move the decimal point in $476000$ to the left by $5$ places and increase the power of $10^{- 2}$ by $5$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Paso 4.7.3.3

Convert $49$ to scientific notation.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.9 \cdot 10 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Paso 4.7.3.4

Move the decimal point in $4.9$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{1}$ by $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Paso 4.7.3.5

Factoriza $10^{3}$ de $0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{(0.049 + 4.76) \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Paso 4.7.3.6

Suma $0.049$ y $4.76$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Paso 4.7.3.7

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 1000}}{2 \cdot 50000}$

Paso 4.7.3.8

Multiplica $4.809$ por $1000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{2 \cdot 50000}$

Paso 4.7.4

Multiplica $2$ por $50000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Paso 4.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{7 - \sqrt{4809}}{100000}, - \frac{7 + \sqrt{4809}}{100000}$

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Forma decimal:

$x = 0.00062346 \dots, - 0.00076346 \dots$

Paso 6