Matemática discreta Ejemplos

${(\sqrt{m + 18})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Paso 1

Simplifica ${\sqrt{m + 18}}^{2} + 2$ .

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Paso 1.1

Reescribe ${\sqrt{m + 18}}^{2}$ como $m + 18$ .

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{m + 18}$ como ${(m + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(m + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Paso 1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(m + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Paso 1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Paso 1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.4.1

Cancela el factor común.

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Paso 1.1.4.2

Reescribe la expresión.

${(m + 18)}^{1} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Paso 1.1.5

Simplifica.

$m + 18 + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Paso 1.2

Suma $18$ y $2$ .

$m + 20 = {(m - 2)}^{2}$

Paso 2

Simplifica ${(m - 2)}^{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe ${(m - 2)}^{2}$ como $(m - 2) (m - 2)$ .

$m + 20 = (m - 2) (m - 2)$

Paso 2.2

Expande $(m - 2) (m - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m + 20 = m (m - 2) - 2 (m - 2)$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 (m - 2)$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $m$ por $m$ .

$m + 20 = m^{2} + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $m$ .

$m + 20 = m^{2} - 2 \cdot m - 2 m - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$m + 20 = m^{2} - 2 m - 2 m + 4$

Paso 2.3.2

Resta $2 m$ de $- 2 m$ .

$m + 20 = m^{2} - 4 m + 4$

Paso 3

Como $m$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$m^{2} - 4 m + 4 = m + 20$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $m$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $m$ de ambos lados de la ecuación.

$m^{2} - 4 m + 4 - m = 20$

Paso 4.2

Resta $m$ de $- 4 m$ .

$m^{2} - 5 m + 4 = 20$

Paso 5

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 5.1

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$m^{2} - 5 m + 4 - 20 = 0$

Paso 5.2

Resta $20$ de $4$ .

$m^{2} - 5 m - 16 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 5$ y $c = - 16$ en la fórmula cuadrática y resuelve $m$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 16$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Suma $25$ y $64$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

Forma decimal:

$m = 7.21699056 \dots, - 2.21699056 \dots$

Paso 10