Matemática discreta Ejemplos

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$

Paso 1

Establece $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$ igual a $0$ .

$4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$4 \cdot \frac{1^{x - 2}}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Paso 2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 \cdot \frac{1}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Paso 2.1.3

Combina $4$ y $\frac{1}{2^{x - 2}}$ .

$\frac{4}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Paso 2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{4}{2^{x - 2}} = 2$

Paso 2.3

Mueve $2^{x - 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4 \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

Paso 2.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

Paso 2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{2 - (x - 2)} = 2$

Paso 2.6

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 - (x - 2)} = 2^{1}$

Paso 2.7

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 - (x - 2) = 1$

Paso 2.8

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Simplifica $2 - (x - 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 - x - - 2 = 1$

Paso 2.8.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 - x + 2 = 1$

Paso 2.8.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$- x + 4 = 1$

Paso 2.8.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 1 - 4$

Paso 2.8.2.2

Resta $4$ de $1$ .

$- x = - 3$

Paso 2.8.3

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.3.1

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.8.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.8.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.8.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.3.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Paso 3