Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 20 x^{2} + 8 x + 1$

Paso 1

Establece $20 x^{2} + 8 x + 1$ igual a $0$ .

$20 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = 20$ , $b = 8$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (20 \cdot 1)}}{2 \cdot 20}$

Paso 2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20 \cdot 1}}{2 \cdot 20}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 20 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80 \cdot 1}}{2 \cdot 20}$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $- 80$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 20}$

Paso 2.3.1.3

Resta $80$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 20}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 20}$

Paso 2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 20}$

Paso 2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 20}$

Paso 2.3.1.7

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 20}$

Paso 2.3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 20}$

Paso 2.3.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 20}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{40}$

Paso 2.3.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 4 i}{40}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i}{10}$

Paso 2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{i}{10}, - \frac{1}{5} - \frac{i}{10}$

$x = \frac{- 2 \pm i}{10}$

Paso 3