Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 2 x^{2} - 4 x + 5$

Paso 1

Establece $2 x^{2} - 4 x + 5$ igual a $0$ .

$2 x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 4$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.3

Resta $40$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $- 24$ como $- 1 (24)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (24)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.7

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 2.3.1.7.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$

Paso 2.3.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{6}}{2}$

Paso 2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{2 + i \sqrt{6}}{2}, \frac{2 - i \sqrt{6}}{2}$

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{6}}{2}$

Paso 3