Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 2 (x + 2) {(x - 2)}^{3} {(2 x - 1)}^{4}$

Paso 1

Establece $2 (x + 2) {(x - 2)}^{3} {(2 x - 1)}^{4}$ igual a $0$ .

$2 (x + 2) {(x - 2)}^{3} {(2 x - 1)}^{4} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

${(x - 2)}^{3} = 0$

${(2 x - 1)}^{4} = 0$

Paso 2.2

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.3

Establece ${(x - 2)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece ${(x - 2)}^{3}$ igual a $0$ .

${(x - 2)}^{3} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve ${(x - 2)}^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.3.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.4

Establece ${(2 x - 1)}^{4}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece ${(2 x - 1)}^{4}$ igual a $0$ .

${(2 x - 1)}^{4} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve ${(2 x - 1)}^{4} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 2.4.2.2

Resuelve $x$

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Paso 2.4.2.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 2.4.2.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.4.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.4.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x + 2) {(x - 2)}^{3} {(2 x - 1)}^{4} = 0$ verdadera.

$x = - 2, 2, \frac{1}{2}$

Paso 3